jueves, 19 de marzo de 2009

CIFRAS SIGNIFICATIVAS

INTRODUCCIÓN
Al comenzar cada año, los estudiantes comentan no tener claro este tema, por tal razón decidí dejar un poco de información al respecto. Al final del texto hay algunos ejercicios para evaluar su comprensión. Sería deseable que los realizaran grupalmente.

CIFRAS SIGNIFICATIVAS
En todas las mediciones hay errores debido a que no hay instrumento capaz de realizar mediciones exactas (además de los errores humanos siempre presentes).
En todas las mediciones hay incertidumbres y estas dependen de los instrumentos que estemos utilizando.
Las cifras significativas en un número medido es el número de dígitos escritos, asumiendo que escribimos todo lo que sabemos.
Por ejemplo, si determinamos la masa de una moneda utilizando una balanza de pesas y una balanza electrónica podemos obtener los siguientes números:


Balanza de pesas:
3.11 g
(3 cifras significativas)

Balanza electrónica:
3.1134 g
(5 cifras significativas)

Reglas para contar correctamente el número de cifras significativas:

1)
Todos los dígitos a ambos lados del punto decimal son significativos, si no hay ceros.


23.742
5 cifras significativas

332
3 cifras significativas

1.4
2 cifras significativas

2)
Ceros usados para localizar un punto decimal no son significativos.


0.023
2 cifras significativas

0.23
2 cifras significativas

0.0000023
2 cifras significativas

3)
Ceros entre números son significativos.


2.003
4 cifras significativas

1.0008
5 cifras significativas

0.002034
4 cifras significativas

4)
Ceros a la derecha del último dígito que no es cero y a la derecha del punto decimal son significativos.


0.00000230
3 cifras significativas

0.043000
5 cifras significativas

1.00
3 cifras significativas

10.0
3 cifras significativas

5)
Cuando un número íntegro termina en uno o más ceros (esto es, cuando no hay nada escrito después del punto decimal), los ceros que determinan el número íntegro pueden o no pueden ser significativos.

Por ejemplo, en el caso del número 2000 sabemos que el dos es significativo pero sin información adicional acerca de como fue medido el número no sabemos si uno, dos o los tres ceros son significativos. Si hubiera sido dado como 2000.0, 2000.3, etc., sabríamos que todos los cinco dígitos son significativos.

Una manera de evitar confusión en este caso es la de reportar el número en forma exponencial, escribiendo únicamente el número de cifras significativas. Por ejemplo, si solo hubiera dos cifras significativas en 2000, tendría que ser reportado como
2.0x103 (2 cifras significativas)
Si tuviera 3 cifras significativas, tendría que ser reportado como


2.00x103 3 cifras significativas
etc.
Nótese que en este sistema hay una diferencia entre 21.5, 21.50 y 21.500. Aunque matemáticamente estos números son los mismos, científicamente no lo son. El número 21.5 implica que no conocemos el siguiente lugar después del número 5. El número 21.50 dice que si lo conocemos; es cero, y no 7, 8, 3, o cualquier otro dígito.
Para números que están contados o definidos, ninguna de las reglas precedentes se aplica. Estos números tienen un número infinito de cifras significativas. Cuando decimos que hay tres lados en un triángulo, sabemos el valor de todos los lugares después del 3. Todos ellos son cero, hasta el infinito (esto es, 3.00000...).
Las reglas para definir el número de cifras significativas para multiplicación y división son diferentes que para suma y resta.

Multiplicación y división
Para multiplicación y división el número de cifras significativas en el resultado final será igual al número de cifras significativas de la medición menos precisa.
Ejemplo: Calcular la energía cinética de un cuerpo con una masa de 5.0 g viajando a la velocidad de 1.15 cm/s.
La energía cinética es obtenida de la fórmula
E.C. = ½mv2


en donde
m = masa del cuerpo

v = velocidad del objeto
La respuesta es
E.C. = ½(5.0 g)(1.15 cm/s)2 =3.3 g-cm2/s2
¿Cuál número es el menos preciso?

½
no es un número medido, es parte de la fórmula y por lo tanto tiene un número infinito de figuras significativas
5.0
tiene 2 cifras significativas
1.15
tiene 3 cifras significativas
El número menos preciso tiene dos cifras significativas , así que la respuesta debe tener dos.

Suma y resta
En sumas y restas el último dígito que se conserva deberá corresponder a la primera incertidumbre en el lugar decimal.
Ejemplo: en la siguiente suma
320.0
4
80.2

20.0
20
20.0

440.2

EJERCICIOS
1.1 ¿Cuántas figuras significativas hay en los siguientes números medidos?

(a) 2333
(b) 0.023
(c) 0.01110
(d) 4.3609
(e) 40,000
(f) 73.001
(g) 1001
(h) 0.001
(i) 49.89099
(j) 0.000400
(k) 30,000.0
(l) 18,930
(m) 3.2x1011
(n) 2.405x106
(o) 4x10-3
(p) 7.000x104
(q) 8.040x10-7
(r) 6.02x1023


1.2 Efectúe las operaciones matemáticas indicadas de los números medidos conservando en mente el número de cifras significativas.

(a) (73.45/10.0)(7.09)(0.010)
(b) (7.333.3/21.0)(43.02)
(c) (24.44/2.3)(6.02/100.0)
(d) (4.00)(100)(4.3)
(e) (364.7)(8.200)
(f) 28.64/6.0
(g) (5.00)(1.32)/(40 652)

(h) 44.3031 + 4.202 + 100012.2 + 1.43 + 0.00001

(i) 100 + 4.2 + 0.01 + 100.034

(j) 96.6 + 100.73 + 10.0396 + 190 + 7

RESPUESTAS A LOS PROBLEMAS ....serán puestas en el mes de abril

8 comentarios:

Walter (estudiante de preparatoria) dijo...

Muchas gracias esto me ha servido vastante para mi tarea

Anónimo dijo...

Excelente exposición para clarificar tareas!

Anónimo dijo...

me parece muy interesante felicitaciones.....

Anónimo dijo...

excelente explicación es muy útil

Anónimo dijo...

excelente expilcación es muy útil

Anónimo dijo...

Muchas Gracias Entendi Todo ;)

Anónimo dijo...

Gracias por la informacion, exelente y muy entendible :)

Anónimo dijo...

muchas gracias, me sirvio de ayuda para mi tarea

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